堆简介
堆是一棵树，其每个节点都有一个键值，且每个节点的键值都大于等于/小于等于其父亲的键值。
每个节点的键值都大于等于其父亲键值的堆叫做小根堆，否则叫做大根堆。STL 中的 priority_queue 其实就是一个大根堆。
（小根）堆主要支持的操作有：插入一个数、查询最小值、删除最小值、合并两个堆、减小一个元素的值。
一些功能强大的堆（可并堆）还能（高效地）支持 merge 等操作。
一些功能更强大的堆还支持可持久化，也就是对任意历史版本进行查询或者操作，产生新的版本。
堆的分类
操作 \ 数据结构4 |
配对堆 | 二叉堆 | 左偏树 | 二项堆 | 斐波那契堆 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入（insert） | \(O(1)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\)1 | \(O(1)\) |
| 查询最小值（find-min） | \(O(1)\) | \(O(1)\) | \(O(1)\) | \(O(1)\)23 | \(O(1)\) |
| 删除最小值（delete-min） | \(O(\log n)\)3 | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\)3 |
| 合并 (merge) | \(O(1)\) | \(O(n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(1)\) |
| 减小一个元素的值 (decrease-key) | \(o(\log n)\)（下界 \(\Omega(\log \log n)\)，上界 \(O(2^{2\sqrt{\log \log n}})\)）3 | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(\log n)\) | \(O(1)\)3 |
| 是否支持可持久化 | \(\times\) | \(\checkmark\) | \(\checkmark\) | \(\checkmark\) | \(\times\) |
习惯上，不加限定提到「堆」时往往都指二叉堆。
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本页面贡献者：ouuan, HeRaNO
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